O teorema de integral definida para o cálculo de área , diz que :
Se f e g são funções definidas e contínuas em [a, b] e tais que f (x) ≥ g(x), . Então a área da região A limitada pelos gráficos de f(x) e g(x) e pelas retas x = a e x = b é dada por:
Exercício 1
Exemplo 6
Determine a área da região limitada pelo gráfico da função f(x) = 4x+3, pelas retas x = -1 e x = 4 e pelo eixo x. Indique a região graficamente .
Solução
No exercício já temos as retas, o que significa, que não vamos precisar calcular a raiz dessa função .
Representando graficamente a função dada, teremos :
Calculando a área, teremos:
Se f e g são funções definidas e contínuas em [a, b] e tais que f (x) ≥ g(x), . Então a área da região A limitada pelos gráficos de f(x) e g(x) e pelas retas x = a e x = b é dada por:
Graficamente
Seção de exercícios
Determine a área limitada pelas curvas
Exercício 1
Solução
Primeiro ,vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções :
Sempre que temos uma situação como essa, devemos colocar o expoente 2 nas duas funções.
Agora, vamos ter que entender o gráfico de cada função envolvida
Representando graficamente as curvas, teremos :
Calculando a área
Exercício 2
Solução
Vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções :
Chegamos numa equação do segundo grau , e vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes ou pontos de interseção (x1 e x2).
De acordo com a nossa equação ... a = 1 ; b = -1 ; c = - 6
Já que calculamos as raízes ,agora vamos ter que entender o gráfico de cada função envolvida
Representando graficamente as curvas, teremos :
Calculando a área , teremos :
Exercício 3
Encontre a área limitada por :
Solução
Vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções :
Chegamos numa equação do segundo grau , e vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes ou pontos de interseção (x1 e x2).
De acordo com a nossa equação ... a = 1 ; b = -1 ; c = - 2
Representando graficamente as curvas, teremos :
Calculando a área , teremos :
Exemplo 4
Solução
Primeiramente, vamos achar as raízes ou pontos de interseção
da função, igualando a zero.
Agora sim, vamos representar graficamente a função
Calculando a área, teremos:
Exemplo 5
Determinar a área limitada pelas curvas
Solução
Vamos achar as raízes ou pontos de interseção da função, igualando as duas funções
Agora vamos representar graficamente a função
Calculando a área, teremos:
Exemplo 6
Determine a área da região limitada pelo gráfico da função f(x) = 4x+3, pelas retas x = -1 e x = 4 e pelo eixo x. Indique a região graficamente .
Solução
No exercício já temos as retas, o que significa, que não vamos precisar calcular a raiz dessa função .
Representando graficamente a função dada, teremos :
Calculando a área, teremos:
Otima explicação!!! Me ajudou muuuuito!!!!
ResponderExcluirLegalll...Volte sempre
Excluirestá muito claro... Bom trabalho!
ResponderExcluirObrigado pelo feedback...volte sempre que precisar
ExcluirParabéns! Muito didático. Ajudou muito!
ResponderExcluirObrigado pelo feedback...seu reconhecimento é nossa maior alegria ✌️
ExcluirMuito boa didática, mas ooderia botar uma bem dificil pra encerrar.
ResponderExcluirmuito bom!!
ResponderExcluirParabéns pelo trabalho, sempre esclarecedor
ResponderExcluirPergunta : No exemplo 6 , a função y = 4x + 3 cortaria o eixo x em -3/4. Logo , em x = -1 teremos a reta abaixo de do eixo x, ou seja, negativa. Portanto, não deveríamos calculas duas integrais, sendo uma -Int de -1 a -3/4 de y + Int de -3/4 a 4 de y ?
ResponderExcluirÉ só uma duvida que ficou mesmo. Todavia, me ajudou muito já. Desde já agradeço.
eu também pensei dessa forma!
ExcluirMe ajudou muito, muito obrigada!
ResponderExcluirOlá Gabrielle ! A gente é que agradece o seu feedback...Bons estudos.
ExcluirSu real sua explicação, parabéns, aulas de youtube caem aos seus pés perante sua escrita de fácil entendimento. Mais uma vez Parabéns ! ! !
ResponderExcluirOlá Bruno! Ficamos felizes em saber. Bons estudos.
ResponderExcluirconheci agora e já gostei .
ResponderExcluirMuito obrigado pela a explicação
ResponderExcluirParabéns esclareceu bastante minhas duvidas
ResponderExcluirAjudou muito!
ResponderExcluirParabéns pelo material de qualidade.
ResponderExcluirEXCELENTE! Virei fã do seu blog!
ResponderExcluirMuito bom! parabéns! , me ajudou bastante.
ResponderExcluirMuito bom.Ajudou a tirar muitas duvidas!
ResponderExcluirVou recomendar aos meus amigos de Moçambique também! Obrigado
ResponderExcluirMuito bom. Gostei.
ResponderExcluirMuito obrigada me ajudou muito
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