A função exponencial natural, denotada ex ou exp(x) é a função exponencial cuja base é o número de Euler (um número que vale aproximadamente 2,71828) e ela é uma função inversa da função logarítmica natural denotada por ln.
Como calcular a derivada dessa função ?
A derivada de uma função exponencial em relação a x é igual a ela mesma ,ou seja :

Exemplo 1






















Exemplo 7



Exemplo 8

Como calcular a derivada dessa função ?
A derivada de uma função exponencial em relação a x é igual a ela mesma ,ou seja :

Quando u = g(x), teremos uma função composta e nesse caso temos que :

Exemplo 1

Solução
Temos o produto (multiplicação) de duas funções e neste caso , vale a regra do produto.
Se f(x) = a.b , f '(x) =a'.b + a.b'

Finalizando o exercício , teremos :

Exemplo 2

Solução
Sempre que temos uma raiz , a melhor opção é reescrever ela

Aplicando a regra da cadeia , teremos :

sabendo que f(x)= u^k, a sua derivada f '(x) será : f '(x)= k. u^k-1 .u' , então :

lembra que : k^-p é mesma coisa que 1/ k^p ? pois é, vamos precisar desse argumento

Continuando o exercício , vem que :

Exemplo 3


Solução
Temos uma constante dividindo uma função e neste caso , temos que utilizar a regra do recíproco.
Essa regra do recíproco afirma que : se f(x)= 1/k , f '(x) será : f '(x)=( -1.k') / k^2

Obs: a derivada de uma constante é igual a zero
Exemplo 4


Solução
O primeiro passo a realizar , é reescrever a função dada

Agora sim, vamos lá diferenciar essa função...

Continuando...

O exercício já está ficando bonito né ? ,acho que sim, mas nem tanto "_"

Agora sim, podemos dar o bote

Exemplo 5

Solução

A gente sabe que a derivada da diferença é igual a diferença das derivadas

Continuando...

Agora sim, o exercício está ficando bacana .

Finalizando , teremos :

Exemplo 6


Solução


Sempre que temos uma raiz , a primeira coisa a fazer é reescrever a função

Podemos livremente notar que :

Partindo desse princípio , vem que :

Continuando..

Desenvolvendo a função, teremos :

Agora sim. Podemos finalizar a dança

Exemplo 7

Solução

Primeiramente , vamos calcular o u'


Podemos concluir que a derivada de u será :

Agora sim , vamos pegar o resultado de u' e substituir

Exemplo 8

Solução

Primeiramente , vamos calcular o u'
Já que temos uma multiplicação de funções , vamos utilizar a regra do produto

Já que temos uma multiplicação de funções , vamos utilizar a regra do produto

Agora sim , vamos pegar o resultado de u' e substituir

yes boa coisa
ResponderExcluirOi Boa tarde!
ResponderExcluirCom relação ao ex. 8, quando temos uma função " e^u " eu posso aplicar para y'= a^u ln(a) . u', então como posso diferenciar a aplicação de y'= e^u . u'?
Se for Euler elevado a 4 derivada disso sera quanto?
ResponderExcluirMuito bom, me ajudou bastante.
ResponderExcluirQuem quiser acessar um site focado em atividade, acesse: https://www.profmartins.info
não compreendi a 6ª
ResponderExcluir