Tudo sobre derivada da função logarítmica natural e exercícios resolvidos

A função logarítmica natural tem como abreviação , a expressão ln(x) chamada de logaritmo natural de x .

Observação : não existe logaritmo natural de zero ,ou de um número negativo.

A derivada da função ln é :

Se u = g(x), temos que utilizar a regra da cadeia :

E de igual modo...

A expressão d/dx , f '(x) ou y '(x): lê-se, derivada da função em relação a x

Exemplo 1

Se f(x) = ln(x^2 -6) , determine f '(x)

Solução

Finalizando o exercício , teremos :

Exemplo 2

Determine y' se :

Solução

Vamos reescrever a função dada

Agora vamos aplicar a regra da cadeia

Continuando ...

Se f(x)= x^-a podemos reescrever a função como sendo f(x) = 1/ x^a então :

Podemos ter que :

Finalizando o exercício, teremos :

Lei dos logaritmos

Se p >0 e q >0

I- ln(p.q) = ln p + ln q

II- ln(p/q) = ln p - ln q

III- ln p^r = r.ln p para todo número racional r

Exemplo 3

Solução

A primeira coisa a fazer , é reescrever a função

Aplicando a lei dos logaritmos , teremos :

Continuando...

Diferenciando a função, teremos

Finalizando o exercício, teremos :

Exemplo 4

Calcule f '(x) ´para a função dada:

Solução

Continuando o exercício , teremos:

Já que todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo , vem que :

Exercícios propostos : Determine f '(x) se :

SOLUÇÃO

Dica : você tem que saber que diferenciando cos u, teremos que vai ser = - sen u . u'

SOLUÇÃO

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