exercícios resolvidos sobre formas indeterminadas de limites

No cálculo de limites de funções , nem sempre ao substituir o valor pelo qual o x está tendendo na função dada, vamos encontrar um resultado definido .

E sempre que temos uma situação não definida , procuramos de algum modo defini-la e para o cálculo de limites ,vamos utilizar a regra de L'Hôpital para que todo exercício em que encontrarmos uma forma indeterminada(resultado indefinido), possamos utilizá-la com o maior prazer e delicadeza para encontrar o resultado .

Em cálculo, uma forma indeterminada é uma expressão algébrica do tipo:

\ Frac {0} {0} \ qquad \ frac {\ infty} {\ infty} \ qquad 0 \ cdot \ infty \ qquad 1 ^ \ infty \ qquad 0 ^ 0 \ qquad \ infty ^ 0 \ qquad + \ infty- \ infty

Obs: Neste artigo ,vamos estudar a primeira e a segunda forma indeterminada de limites que são muito comuns em cálculo.

Se no cálculo do limite de um quociente de funções , tanto o numerador , quanto o denominador tendem a zero , diz-se que tal limite é uma indeterminação do tipo 0/0

Solução : L'Hôpital

Exemplo

Determinar o limite da seguinte função

Solução

Chegamos à uma indeterminação do tipo 0/0 .

Temos que utilizar a regra de L'Hôpital para dar solução.

A Regra de L’ Hôpital diz que o limite de uma função quociente é igual aos limites dos quocientes de suas derivadas, ou seja : vamos diferenciar ou derivar o numerador e o denominador e depois achar o limite .

Atenção: muita gente erra esse tipo de exercício,porque pensa que tem que aplicar a regra do quociente para derivadas e não é isso ...você vai derivar isoladamente cada função.

Depois de diferenciar o numerador e o denominador chegamos à uma outra expressão e , é nesta nova expressão que vamos calcular o nosso lim de x tendendo a 16

Solução : L'Hôpital

Exemplo

Solução

Temos que utilizar a regra de L'Hôpital para dar solução.

Podemos notar que chegamos novamente em uma indeterminação , ou seja, vamos utilizar mais uma vez a regra de L'Hôpital.

ANOTE AÍ

1- Infinito dividido por qualquer número (exceto zero e o próprio infinito) resulta no próprio infinito, respeitando-se também a regra de sinais das operações matemáticas.

O caso em que se tem infinito dividido pelo próprio infinito é chamado de indeterminação.

2- Qualquer número dividido por ∞ (infinito) ou -∞ (menos infinito) irá tender sempre a zero,ou seja,será igual a zero(0).

3- O resultado de uma divisão de um número diferente de 0 por 0 tende ao infinito. Ex: 2/0 ,100/0 etc.

Seção de exercícios

Determine o limite das seguintes funções

Solução

Temos uma indeterminação , aplicar L'Hôpital

Solução

Aplicando L'Hôpital,vem que :

Solução

Aplicando L'Hôpital,vem que :

Solução

Aplicando L'Hôpital,vem que :

Você pode notar que encontramos novamente uma indeterminação .

Então, temos que aplicar novamente a regra de L'Hôpital na última função calculada

Solução

Aplicando L'Hôpital,vem que :

Temos que aplicar novamente a regra de L'Hôpital porque encontramos uma indeterminação

Faça o SIMULADO abaixo e teste seus conhecimentos

SOLUÇÃO : PASSO A PASSO

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