Esta lista de exercícios , foi elaborada com o objetivo de acrescentar uma noção mais intuitiva sobre o estudo de limites.
Todos os exercícios foram resolvidos obedecendo as suas respectivas propriedades e , divididos em duas Seções .
Nota importante
A cada propriedade que a gente vai estudar , vamos passar alguns exemplos de aplicação .
Propriedades dos limites :
SEÇÃO Nº 2
Use as propriedades sobre limites para determinar o limites das seguintes funções :
Nota importante
O conceito de Limite é fundamental em todo o Cálculo Diferencial e Integral, um campo da Matemática que se iniciou no século XVII com os trabalhos de Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilhelm Leibnitz (1646-1716) para resolver problemas de Mecânica e Geometria.
O Cálculo Diferencial e Integral é aplicado em vários campos, como em Astronomia, Engenharia, Física, Química, Geologia, Biologia etc.
SEÇÃO Nº 1
SEÇÃO Nº 1
A cada propriedade que a gente vai estudar , vamos passar alguns exemplos de aplicação .
Propriedades dos limites :
Limite de uma constante [1ª propriedade]
O limite de uma constante é a própria constante , isto é :
Exemplos
Limite da soma [ 2ª propriedade]
O limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites dessas funções , isto é :
Onde : a e b são os resultados dos limites e x0 uma variável que representa um número real qualquer.
Exemplos
De uma forma mais rápida e objetiva ,podemos chegar ao resultado sem utilizar as propriedades
O estudo de limites deve ser levado muito à sério , porque será muito importante no momento que o você estudar Derivadas de funções
Limite da diferença [ 3ª propriedade]
O limite da diferença de duas funções é igual à diferença dos limites dessas funções ,isto é:
Exemplos
Limite do produto [ 4ª propriedade]
O limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites dessas funções, isto é:
Exemplos
Limite do quociente [ 5ª propriedade]
O limite do quociente de duas funções é o quociente dos limites dessas funções (exceto quando o limite do divisor for igual a zero), isto é:
Exemplos
Limite de uma potência [ 6ª propriedade]
O limite de uma potência enésima de uma função é igual à potência enésima do limite dessa função, isto é:
Exemplos
Limite de uma raiz [ 7ª propriedade]
O limite da raiz enésima de uma função é igual à raiz enésima do limite dessa função, isto é:
Exemplos
Limite do Logaritmo [ 8ª propriedade]
O limite do logaritmo de uma função é igual ao logaritmo do limite dessa função, isto é:
Exemplo
SEÇÃO Nº 2
Use as propriedades sobre limites para determinar o limites das seguintes funções :
Exercício 1
Solução
Exercício 2
Solução
Aplicando a 6ª propriedade ,teremos que :
Exercício 3
Solução
Aplicando a 4ª propriedade ,teremos que :
Vale ressaltar que o 2 cancelou a raiz .
Exercício 4
Solução
Aplicando a 5ª propriedade ,vem que :
Exercício 5
Calcule, caso exista, o limite dado a seguir :
Solução
Se no cálculo do limite de um quociente de funções, tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, diz-se que tal limite é uma indeterminação do tipo 0/0
Para resolver exercícios desse tipo ,temos que utilizar a regra de L’ Hôpital .
Você pode notar que diferenciamos o numerador e o denominador , para depois substituir o valor de x.
Solução
Anote aí
A Regra de L’ Hôpital é válida também para os limites laterais e para os limites no infinito ou no infinito negativo; isto é, “x → a” pode ser substituído por quaisquer dos símbolos a seguir: x → a+ , x → a- , x → ∞ ou x → - ∞. Todas as indeterminações, sejam elas na forma de produto ou de diferença, devem ser transformadas em quocientes para aplicar L’ Hôpital.
Faça o SIMULADO e teste seu conhecimento :
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