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Mostrando postagens de Dezembro, 2015

Derivada da função exponencial natural e exercícios resolvidos de provas

A função  exponencial natural, denotada ex ou exp(x) é a função exponencial cuja base é o número de Euler (um número que vale aproximadamente 2,71828) e ela é uma função inversa da função logarítmica natural denotada por ln.

Como calcular a derivada dessa função  ?

A derivada de uma função exponencial em relação a x é igual a ela mesma ,ou seja :


Quando u = g(x), teremos uma função composta e nesse caso temos que :
Exemplo 1
  Solução

Temos o produto (multiplicação) de duas funções e neste caso , vale  a regra do produto.
Se f(x) = a.b , f '(x) =a'.b + a.b'
Finalizando o exercício , teremos :
Exemplo 2
  Solução
Sempre que temos uma raiz , a melhor opção é reescrever ela
Aplicando a regra da cadeia , teremos :
sabendo que f(x)= u^k, a sua derivada  f '(x) será : f '(x)= k. u^k-1 .u' , então :
lembra que : k^-p é mesma coisa que 1/ k^p ? pois é, vamos precisar desse argumento
Continuando o exercício , vem que :
Exemplo 3
   Solução
Temos uma constante dividindo uma fun…

Tudo sobre derivada da função logarítmica natural e exercícios resolvidos

A  função logarítmica natural tem como abreviação , a expressão ln(x) chamada de logaritmo natural de x .

Observação : não existe logaritmo natural de zero ,ou de um número negativo.

A derivada da função ln é  :

Se u = g(x), temos que utilizar a regra da cadeia :
E de igual modo...
A expressão d/dx , f '(x) ou y '(x): lê-se, derivada da função em relação a x


Exemplo 1

 Se f(x) = ln(x^2 -6) , determine f '(x)
Solução Finalizando o exercício , teremos :
Exemplo 2
Determine y' se :

Solução

Vamos reescrever a função dada Agora vamos aplicar a regra da cadeia 
Continuando ...
Se f(x)= x^-a podemos reescrever a função como sendo f(x) = 1/ x^a então :
Podemos ter que :
Finalizando o exercício, teremos :
Lei dos logaritmos 
Se p >0 e q >0
I-  ln(p.q) = ln p + ln q II-  ln(p/q) = ln p - ln q III-  ln p^r = r.ln p para todo número racional r

Exemplo 3

Solução

A primeira coisa a fazer , é reescrever a função Aplicando a lei dos logaritmos , teremos : Continuando...
Diferenciando a …
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