Factosfera

A função  exponencial natural, denotada  e x  ou exp(x) é a função exponencial cuja base é o número de Euler (um número que vale aproximadamente 2,71828) e ela é uma função inversa da função logarítmica natural denotada por ln. Como calcular a derivada dessa função   ? A derivada de uma função exponencial em relação a x é igual a ela mesma ,ou seja : Quando u = g(x), teremos uma função composta e nesse caso temos que : Exemplo 1   Solução Temos o produto (multiplicação) de duas funções e neste caso , vale  a regra do produto. Se f(x) = a.b , f '(x) =a'.b + a.b' Finalizando o exercício , teremos : Exemplo 2   Solução Sempre que temos uma raiz , a melhor opção é reescrever ela Aplicando a regra da cadeia , teremos : sabendo que f(x)= u^k, a sua derivada  f '(x) será : f '(x)= k. u^k-1 .u' , então : lembra que : k^-p é mesma coisa que 1/ k^p ? pois é, vamos precisar desse argumento Continuando o exercício , vem que

A  função logarítmica natural tem como abreviação , a expressão ln(x) chamada de logaritmo natural de x . Observação : não existe logaritmo natural de zero ,ou de um número negativo. A derivada da função ln é  : Se u = g(x), temos que utilizar a regra da cadeia : E de igual modo... A expressão d/dx , f '(x) ou y '(x): lê-se, derivada da função em relação a x Exemplo 1  Se f(x) = ln(x^2 -6) , determine f '(x) Solução Finalizando o exercício , teremos : Exemplo 2 Determine y' se : Solução Vamos reescrever a função dada Agora vamos aplicar a regra da cadeia  Continuando ... Se f(x)= x^-a podemos reescrever a função como sendo f(x) = 1/ x^a então : Podemos ter que : Finalizando o exercício, teremos : Lei dos logaritmos  Se p >0 e q >0 I-  ln(p.q) = ln p + ln q II-  ln(p/q) = ln p - ln q III-  ln p^r = r.ln p para todo número racional r Exemplo 3 Solução A primeira coisa a fazer