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Mostrando postagens de Janeiro, 2016

Tudo sobre teoria dos conjuntos e exercícios resolvidos de provas

"Ninguém nasce odiando outra pessoa pela cor de sua pele, por sua origem ou ainda por sua religião. Para odiar, as pessoas precisam aprender, e se podem aprender a odiar, podem ser ensinadas a amar".
Nelson Mandela.

O que é um conjunto ?


Um conjunto é uma coleção de elementos que possuem alguma caraterística entre eles , sem importar a ordem em que eles se apresentam.

Exemplo : O conjunto de todos os esportes(português brasileiro) ou Desportos(português europeu) . O conjunto de todos os números naturais. O conjunto de músicos .
Operações sobre conjuntos (álgebra dos Conjuntos)
União 

A união de conjuntos, é uma operação que reúne todos os elementos dos conjuntos relacionados,sem a necessidade de escrever mais de uma vez os elementos comuns aos conjuntos.

Exemplo 0
A = {2;4;7;8} 
B = {3;4;9;12} 
C = {10;11;15} 

AB= {2;3;4;7;8;9;12}  ABC = {2;3;4;7;8;9;10;11;12;15} 
Exemplo 1
A = { a ,e ,i ,o,u }
B = { 3, 4 ,200 }
AB= { a ,e ,i ,o, u, 3, 4, 200  }
Interseção
A interseção(português brasi…

exercícios resolvidos sobre formas indeterminadas de limites

No cálculo de limites de funções , nem sempre ao substituir o valor pelo qual o x está tendendo na função dada,  vamos encontrar um resultado definido .

E sempre que temos uma situação não definida , procuramos de algum modo defini-la e para o cálculo de limites ,vamos utilizar a regra de L'Hôpital para que todo exercício em que encontrarmos uma forma indeterminada(resultado indefinido), possamos utilizá-la com o maior prazer e delicadeza para encontrar o resultado  .

Em cálculo, uma forma indeterminada é uma expressão algébrica do tipo:
.Obs: Neste artigo ,vamos estudar a primeira e a segunda forma indeterminada de limites que são muito comuns em cálculo. Se no cálculo do limite de um quociente de funções , tanto o numerador , quanto o denominador tendem a zero , diz-se que tal limite é uma indeterminação do tipo 0/0

Solução : L'Hôpital

Exemplo 

Determinar o limite da seguinte função
Solução
Chegamos à uma indeterminação do tipo 0/0 .
Temos que utilizar a regra de  L'Hôpital…

Exercícios resolvidos sobre cálculo de área em integrais Definidas

O teorema de integral definida para o cálculo de área , diz que :

Se  f e g são funções definidas e contínuas em [a, b] e tais que  f (x) ≥ g(x),  . Então a área da região A limitada pelos gráficos de f(x) e g(x) e pelas retas x = a e x = b é dada por:

Graficamente 

Seção de exercícios 
Determine a área limitada pelas curvas 
Exercício 1
Solução
Primeiro ,vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções :
Sempre que temos uma situação como essa, devemos colocar o expoente 2 nas duas funções. Agora, vamos ter que entender o gráfico de cada função envolvida
Representando graficamente as curvas, teremos :
Calculando a área 
Exercício 2
Solução
Vamos calcular as raízes (pontos de interseção) igualando as duas funções : Chegamos numa equação do segundo grau , e vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes ou pontos de interseção (x1 e x2).
De acordo com a nossa equação ... a = 1 ; b = -1 ; c = - 6 
Já que calculamos as raízes ,agora vamos ter que entender …
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