Derivadas de funções trigonométricas
Função Seno
Se f(x) = senx então , f '(x) = cosx
se f(x) = senu então , f '(x) = cosu. u'
Exemplo 1
Função cossecante
Exemplo 9
Função Seno
Se f(x) = senx então , f '(x) = cosx
se f(x) = senu então , f '(x) = cosu. u'
Exemplo 1
Solução
Função Cosseno
Se f(x) = cosx então , f '(x) = - senx
Se f(x) = cosu então , f '(x) = -senu.u'
Exemplo 2
Solução
Relação fundamental da trigonométrica
f(x) = tg(x) , então f '(x)= sec^2 x
f(x) = sec^2 u. u'
Exemplo 3
Se f(x) = cosx então , f '(x) = - senx
Se f(x) = cosu então , f '(x) = -senu.u'
Exemplo 2
Solução
Relação fundamental da trigonométrica
Função tangente
f(x) = tg(x) , então f '(x)= sec^2 x
f(x) = sec^2 u. u'
Exemplo 3
Solução
A gente pode notar que :
Sabendo que :
Teremos :
Continuando...
Finalizando o exercício , teremos:
Função cotangente
f(x) = cotg(x) então f '(x) = - csc^2 x
f(x) = cotgu então f ' (x) = (- csc^2 u). u'
Exemplo 4
Solução
Continuando o exercício, teremos :
Relação entre tg(x) e cotg(x)
tg(x).cotg(x) = 1
f(x) = cossec x então f '(x) = -cossecx.cotgx
Exemplo 5
Calcule a derivada da função
Solução
Sabendo que a derivada da soma é igual a soma das derivadas , teremos :
Continuando...
Agora vamos fazer a multiplicação dos 2 membros
Finalizando, teremos :
Exemplo 6
Calcule a derivada da função
Solução
se f(x) = senu então , f '(x) = cosu. u'
Continuando ...
Exemplo 7
Solução
Podemos notar que :
Diferenciando a função , teremos :
Sabendo que a derivada de f(x)=senu é f '(x) = cos u . u' , teremos:
Finalizando o exercício, teremos :
Exemplo 8
Calcule y ' se :
Solução
Já que derivada de csc u = -cscu . cotg u. u' , então :
Este é um exercício bacana né ? mas vamos lá
Estamos num bom caminho....pode sorrir
Continuando, teremos :
Sabendo que x - x = 0 , teremos :
Finalmente ...
Exemplo 9
Solução
Sabendo que a derivada da soma, é igual a soma das derivadas , teremos :
Sabendo que a derivada da soma, é igual a soma das derivadas , teremos :
Já que a derivada de tgx = sec ao quadrado de x e da cotgx igual a - csc ao quadrado de x, vem:
Continuando ...
Sabendo que x^-a é a mesma coisa que 1/x^a , teremos o seguinte:
Concluindo...
Obrigada!! Vcs me ajudaram muito!!❤️
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